素因数分解
素数（そすう）とは、１とその数以外に約数を持たないものをいいます。
小さい順に素数を挙げると２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９・・・
因数（いんすう）とは、項を作る為にかけ合わされている要素をいいます。
例えば２a＝２×aなので因数は２、a、１、２aが挙げられます。
約数と同じように考えても問題ないでしょう。
素因数（そいんすう）とは、素数である因数をいいます。
例えば１２の因数は１、２、３、４、６、１２ですが、その中で素数である２と３だけが素因数といいます。
ある数を素因数だけの積で表すことを素因数分解（そいんすうぶんかい）といいます。
累乗の形を使って表します。
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例
① |
１２ |
＝２×２×３
＝２２×３ |
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| ３６ |
＝２×２×３×３
＝２２×３２ |
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素因数分解のやり方
| １８０ |
⇒ |
２）１８０ |
⇒ |
２）１８０
９０ |
⇒ |
２）１８０
２） ９０ |
⇒ |
２）１８０
２） ９０
４５ |
⇒ |
２）１８０
２） ９０
３） ４５ |
⇒ |
２）１８０
２） ９０
３） ４５
１５ |
⇒ |
２）１８０
２） ９０
３） ４５
３） １５ |
⇒ |
２）１８０
２） ９０
３） ４５
３） １５
５ |
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180は２でわりきれる |
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９０は２でわりきれる |
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４５は３でわりきれる |
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１５は３でわりきれる |
したがって１８０＝２×２×３×３×５＝２２×３２×５
素因数分解は必ず小さい素数から考えていきます。
| 例１ |
２）２１０
３）１０５
５） ３５
７ |
例２ |
２） ７２
２） ３６
３） １８
３） ９
３ |
例３ |
２）２４２
１１）１２１
１１ |
例４ |
２）７２２
１９）３６１
１９ |
例５ |
２９）８４１
２９ |
例３あたりになってくると１２１から先がなかなか進みにくくなってきます。
１１２＝１２１
１３２＝１６９
これくらいまでは暗記しておいた方がいいでしょう。
例４くらいになって、３６１から先がなかなか進みにくくなってきます。
２、３、５、７、１１、１３と試してみてわり切れないからといって７２２＝２×３６１で終わりにしてはいけません。
１３２はまだ１６９です。
２乗した数が３６１を超えるまでは１７、１９と続けていかなければなりません。
テストなどで３桁の素数が出てくることはないでしょうから。
例５くらいの場合、２、３、５、７でダメだったら予想をたてて解きます。
まずは、すぐに計算できる２０２、３０２を計算してみます。
２０２＝４００、３０２＝９００なので、８４１はその間にあります。
２０～３０の中の素数は２３と２９だけです。
このことから、８４１は、たぶん２９の２乗ではないかと予想できます。
あとは実際に計算して確かめてみるだけです。
素因数分解は必ず小さい素数から考える
２、３、５、７は計算で解く
１１、１３は暗記で解く
それより先は２乗した数がその数を超えるまで根気で解く
または予想をたてて解く |
※ ２、３、５の倍数の見分け方
２の倍数（２で割り切れる数）＝偶数
３の倍数（３で割り切れる数）＝各位の数の和が３で割り切れるもの
５の倍数（５で割り切れる数）＝一の位の数が０または５
面積が１４４cm２の正方形の１辺の長さを求める
１４４を素因数分解すると・・・２４×３２
| ２４×３２＝２×２×２×２×３×３＝ |
×２×２×３
×２×２×３ |
正方形の面積＝（１辺の長さ）×（１辺の長さ）だから
１４４＝（２×２×３）×（２×２×３）より
１辺の長さ＝（２×２×３）cm＝１２cm
したがって１２cmであることがわかる
体積が２１６cm３の立方体の１辺の長さを求める
２１６を素因数分解すると・・・２３×３３
| ２３×３３＝２×２×２×３×３×３＝ |
×２×３
×２×３
×２×３ |
立方体の体積＝（１辺の長さ）×（１辺の長さ）×（１辺の長さ）だから
２１６＝（２×３）×（２×３）×（２×３）より
１辺の長さ＝（２×３）cm＝６cm
したがって６cmであることがわかる
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