一次方程式　＜中学校数学＞

等式

＝（イコール）で結ばれた式を等式（とうしき）といいます。
イコールよりも左側を左辺（さへん）、イコールよりも右側を右辺（うへん）といい、
左辺と右辺を両方合わせて両辺（りょうへん）といいます。

等式の性質

等式には以下の４つの性質があります

一次方程式

もともとの形を等式の性質を利用して　x＝＿＿＿＿という形にすることを
「xについて解く」といいます。
同様に「aについて解く」「yについて解く」などの言葉が使われます。

移項

等式の性質を用いる事により、例えば３x＋２＝８が３x＝８−２と変形できました。

左辺にあった（＋２）という項が、右辺に移動し（−２）になりました。
このように項を左辺から右辺に、または右辺から左辺に符号を変えて移すことを移項（いこう）といいます。

一次方程式

立式

文章題で、問題文をもとに式を作る事を立式（りっしき）といいます。

文章題�@

去年の生徒に人数をx人とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

割合では、もとになったものを１として（100％として）表すので、去年の人数は１００％と表すことができる
今年は４％増えたので、100％＋４％＝104％
104％は少数に直すと1.04になる

したがって、問題文を立式しやすいように書き換えると

「今年の生徒数は去年の生徒数の1.04倍です」

この文章をもとにして立式します

したがって、文章どおりに式を作ってみると

３１２＝x×1.04
これを解くとx＝３００

答え：３００人　・・・答えを書き忘れると、当然×になります。（単位忘れにも注意）

文章題�A

兄が家を出てからの時間をx分とする・・・単に「時間をxとする」と書くと、何の時間か分からないため、減点の対象になります

追いつくということは、兄と弟が家から同じ距離にいるということだから

「兄の距離＝弟の距離」のように式を作ります

まずは表を書きます

文章からわかるものを表に書き入れます
兄の速さ、弟の速さは文章中からわかります
兄の時間は最初にxとおいたので、xと書きます
弟は兄より６分早く家を出ているので、兄よりも６分多く歩いていることになります
したがって、弟の時間はx＋６で書き表す事ができます

空いているマスを計算によって求めます（距離＝速さ×時間）

兄の距離と弟の距離が求められたので、最初に作った言葉の式にしたがって立式します

200x＝５０（x＋６）
これを解くとx＝２

答え：２分　・・・答えを書き忘れると、当然×になります。（単位忘れにも注意）

文章題�B

山頂までの距離をx（m）とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

まず、速さが分速で書かれているので、単位をそろえるために、時間を分に直します
３時間＝１８０分

「登り」→「休憩」→「下り」で１８０分だから、

「登りの時間＋休憩時間＋下りの時間＝１８０分」のように式を作ります

まずは表を書きます

文章からわかるものを表に書き入れます
登りの速さ、下りの速さは文章中からわかります
距離は最初にxとおいたので、登り下りともにxと書きます

空いているマスを計算によって求めます（時間＝距離÷速さ）

登りの時間と下りの時間が求められたので、最初に作った言葉の式にしたがって立式します

これを解くとx＝１９２０

答え：１９２０m　・・・答えを書き忘れると、当然×になります。（単位忘れにも注意）

文章題�C

ある町までの距離をx（km）とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

「高速道路の時間は一般道路の時間よりも２時間少ない」のように式を作ります

まずは表を書きます

最初に作った言葉の式にしたがって立式します

これを解くとx＝３６０

答え：３６０km　・・・答えを書き忘れると、当然×になります。（単位忘れにも注意）

文章題�D

学校までの距離をx（km）とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

時速４kmだと２分遅刻し、時速５kmだと４分早く着くので、その差は６分であることがわかります

「時速４kmでかかる時間は時速５kmでかかる時間よりも６分多い」のように式を作ります

文章題�Cと同じように表を書いて解きます（単位をそろえて、６分を時間に直すのをわすれずに）

これを解くとx＝２

答え：２km　・・・答えを書き忘れると、当然×になります。（単位忘れにも注意）

次に授業開始時刻を求めます。

時速４kmの場合を使って、時間＝距離÷速さより、２÷４＝0.5（時間）→３０分
これでは２分遅刻になるので、３０分よりも２分早く授業開始であることが分かります
したがって３０−２＝２８
家を出てから２８分で授業開始時刻になります
したがって７時１２分の２８分後は７時４０分

答え：７時４０分

文章題�E

ある数（もとの数）をxとする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

x×２＋３＝（x−２）×３　・・・計算した順序を考えて、かっこを忘れずに

これを解くとx＝９

答え：９

文章題�F

現在からx年たったとする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

問題文から分かることをメモします

「x年後の子供Aの年齢＋x年後の子供Bの年齢＝x年後の父の年齢」のように式を作ります

これを解くとx＝１６

答え：１６年後

文章題�G

現在からxヶ月たったとする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

問題文から分かることをメモします

「xヵ月後の姉の貯金額はxヵ月後の妹の貯金額の２倍」のように式を作ります

これを解くとx＝１０

答え：１０ヶ月後

文章題�H

缶ジュースの本数をx本とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

合わせて１０本なので、ペットボトルの本数は、全体の１０本から缶ジュースの本数をひいた１０−x本と分かります

「缶ジュースの合計金額＋ペットボトルの合計金額＝１２８０円」のように式を作ります

これを解くとx＝６

答え：６本

文章題�I

生徒の人数をx人とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

３個ずつで１０個あまり、４個ずつで５個足りなくなるので、その差は１５個
４個ずつ配る場合に必要なアメの数は３個ずつ配る場合に必要なアメの数より１５個多い

これを解くとx＝１５

答え：１５人

次にアメの個数を求めます

４個ずつ配る場合、４×１５＝６０個必要になります
しかしこれでは５個足りなくなってしまいます

問題をよく読んで、（アメの数）と（４個ずつ配るのに必要な数）のどちらが多いか判断します

文章を書き換えて

（アメの数）は（４個ずつ配るのに必要な数）よりも５少ない
したがって、アメの数＝６０−５＝５５

答え：５５個

文章題�J

４％の食塩水の量をx（g）とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

（４％の食塩水）＋（１０％の食塩水）＝（６％の食塩水）
（４％の食塩水の量）＋（１０％の食塩水の量）＝（６％の食塩水の量）
x＋（１０％の食塩水の量）＝３００

したがって１０％の食塩水の量は３００−xと表すことができる

まず表を書きます

食塩＝（食塩水の量）×（濃度）

食塩の量を使って式を作ります

これを解くとx＝２００

答え：２００g

文章題�K

混ぜた水の量をx（g）とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

（８％の食塩水）＋（水）＝（６％の食塩水）
（８％の食塩水の量）＋（水の量）＝（６％の食塩水の量）
３００＋x＝（６％の食塩水の量）

したがって６％の食塩水の量は３００＋xと表すことができる

まず表を書きます

食塩の量を使って式を作ります

これを解くとx＝１００

答え：１００g

文章題�L

混ぜた食塩の量をx（g）とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

（６％の食塩水）＋（食塩）＝（２０％の食塩水）
（６％の食塩水の量）＋（食塩の量）＝（２０％の食塩水の量）
４００＋x＝（２０％の食塩水の量）

したがって２０％の食塩水の量は４００＋xと表すことができる

まず表を書きます

食塩の量を使って式を作ります

これを解くとx＝７０

答え：７０g

文章題�M

男子の平均身長をx（cm）とする・・・これを書かないとテストでは×、または減点になります。

男子の方が１０cm高いのだから、女子＝男子−１０
したがってx−１０（cm）と表すことができます

まず表を書きます
平均×人数＝合計

身長の合計を使って式を作ります

これを解くとx＝１６４

答え：１６４cm

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