文字式　＜中学校数学＞

文字式の基礎

文字と数字をかけ合わせるとき、×を省略することができます。

わり算もかけ算に直してから×を省略することができます。

項

プラス、または、マイナスの符号の前で区切ったものを項（こう）といいます。

２a＋３　の場合、符号の前で区切ると、２aと＋３に分けることができます。
そのため項は２aと３と言えます。

２a−３　の場合、符号の前で区切ると、２aと−３に分けることができます。
そのため項は２aと−３と言えます。

−２a＋３　の場合、符号の前で区切ると、−２aと＋３に分けることができます。
そのため項は−２aと３と言えます。

係数

項の中で、文字にかけ合わされている数字を係数（けいすう）といいます。

　 ２aの係数は２
−２aの係数は−２
　　 aの係数は１
　−aの係数は−１

分数の場合も同様です。

文字式の加減

文字の部分が全く同じ項は、たし算やひき算をすることができます。
そのとき、係数だけを計算し、もとの文字をつけ加えます。

aまたは−aの項は、数字の１が省略されていることに注意して計算します。

係数が分数の場合も同様に、係数だけ計算し、もとの文字をつけ加えます。

ひっ算

（２a＋１）＋（３a−２）などの計算はひっ算で求めることができます。

（２a＋１）−（３a−２）などの計算はひっ算で求めることができます。
その場合、ひく方の符号を全て変えることで、たし算に直すことができます。

＜理由＞正負の数より
−（＋●）＝＋（−●）
−（−●）＝＋（＋●）

一次式の加減

文字の項は文字の項で、数字の項は数字の項でそれぞれ計算します。

＜注意＞
−１＋２＝＋（−１）＋（＋２）であることを忘れないように。
２a−a−１＋２＝（２−１）a−（１＋２）ではありません。

ひき算はたし算に変えてから計算します。

＜注意＞
−１−２＝＋（−１）＋（−２）であることを忘れないように。
２a＋a−１−２＝（２＋１）a−（１−２）ではありません。

代入と式の値

文字式の文字の部分に、別のもの（数字または別の文字式）を入れることを代入（だいにゅう）といいます。
数字や文字式を代入したときのもとの文字式の計算結果を式の値といいます。

＜式の値を求める＞

a＝−３を代入して次の式の値を求める。

分数の計算（パターン１）

分数の計算（パターン２）

３つの連続する自然数の和は３の倍数であることを証明

３つの自然数のうち、一番小さい数をaとすると、
残りの２つの数は（aより１大きい数）と（それよりもさらに１大きい数）だから、
（a＋１）、（a＋２）と表すことができる。

連続する自然数の和はa＋（a＋１）＋（a＋２）＝３a＋３＝３（a＋１）

（a＋１）は自然数だから、３（a＋１）は３の倍数である。

したがって、３つの連続する自然数の和は３の倍数であることが証明された。

※　同様に、３つの自然数のうち、真ん中の数や、一番大きい数をaとして証明することもできる。

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